L'infini est une chose vraiment bizarre !

Publié le par Chkone

L'infini c'est quoi : une chose est infinie si elle n'a pas de limite. (simple comme définition non).

∞ est un nombre plus grand que tous les nombres dans IR.

Prenons un exemple (vous le reconnaitrai surement) :

Un hôtel dont le propriétaire est un monsieur du nom de Hilbert ces employés sont en grèves alors il prend la place "du monsieur à l'accueil". Son hôtel est particulier il a une infinité de chambre. Et là un client un habitué à vue l'affiche complet sur un écriteau devant l'hôtel. Il ne s'inquiète pas il demande une chambre. Alors, Hilbert lui dit pas de problème (bien que son hôtel soit complet). Il dit à la personne de la chambre 1 de passé dans la chambre 2 celui de la 2 dans la 3 ; la personne à la chambre k de passé à la chambre k+1. Pas de problème puisque ∞ + 1 = ∞. Et là tout le monde est content. Et l'hôtel est toujours complet mais, il y a toujours de la place pour 1 personne de plus. Sachant de la somme des 1 de 1 à ∞ = ∞. Alors, on pourrait loger une infinité de personne en plus dans l'hôtel. Et là un bus contenant une infinité de personne viens à l'accueil (l'hôtel à une grande porte et peut accueillir plein de personnes et un bus). Et là tout le monde descend et demande une chambre alors là le fourbe d'Hilbert refait un déplacement de chambre. Celui de la chambre 1 passe à la chambre 2 ; celui de là 2 à la 4 ; celui de la 3 à la chambre 6 ; celui de là 4 à la chambre 8. En gros celui de la chambre k à la chambre 2k. Ce qui fait qu'il a une chambre sur 2 de vide. Il y a une infinité de chambre vide et une infinité de chambre pleine. Il y a de la place alors pour les gens du bogue magique infini. Alors ∞ + ∞ = ∞ !!!


Bizarre.

Comme ∞ est plus quand que tout les nombres dans IR. C'est pourquoi dans une parti de IR "est toujours ouvert" lorsqu'il à un ∞ dans une extrémité.

Une partie IR ne peut pas contenir l'infini.

Un point est un élément de dimension 0. Une ligne (curviligne ou pas) est un élément de dimension 1 qui contient une infinité de point. Un plan (courbe ou non) est un élément de dimension 2 qui contient une infinité de ligne donc une infinité de point donc comme ∞ = ∞ alors un plan contient le même nombre de point que sur une ligne. Quel que soit sa taille qu'il soit fini ou pas.

Bizarre non ?

1 = 0.999... (Avec une infinité de 9)

Démonstration 1 :
x = 0.999...
10x = 9 + x (ici certain m'ont dit qu'un 9 mais, non puisque ∞ + 1 = ∞)
Donc
9x = 9
x = 9/9 = 1

Démonstration 2 pour ce qui ne sont pas convaincus :
1/3 + 2/3 = 3/3 = 1
1/3 = 0.33... (avec une infinité de 3)
2/3 = 0.66... (avec une infinité de 6)
033... + 0.66... = 0.99..
1/3 + 2/3 = 1
Donc
0.99... = 1

Voilà à une prochaine pour de nouvelle aventure mathématistique.

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